Wonderwall

今日は所要で学内のMemorial Unionという建物に行き、ついでに今年の春ごろかな、新しくできたスターバックスでのんびり勉強しました。新しい店舗とはいえ、建物自体の古さに上手にあわせたシンプルな内装で、居ごごちがよく２時間ぐらいコーヒー１杯で粘りました。夏にヨーロッパを旅して思いましたが、ヨーロッパにしろアメリカにしろ、古いものをそのまま活かしながら新しいものを作るという意識は見習いたいものです。

この建物の中には学食があって（といってもピザハットやSubwayなどが入っているだけですが）、アメリカに来て語学学校に通っていた頃、昼飯を食べによく来ました。あれからもう１年半も経つのか。当時と同じ景色を見ながらも、考えることは全く変わるもので、２年間もアメリカで生活できるのだろうかと不安に思っていたのが、今や２年なんて短いな、という風に変わりました。

同じものを見るでふと思い出しましたが、先日、YouTubeでザ・ベストテンの映像を見る機会がありました。ベストテンってのは黒柳徹子と久米宏が司会をやっていた伝説的？な歌番組ですね。生放送だったので、毎週10組もの出演者を登場させるのに苦労したようで、コンサート会場からの中継なんてザラでしたし、新幹線が一時停車しているホームで歌う場面もあったり（歌っている最中に電車のドアが閉まってそこで中継が終わったり）など、エピソードは挙げればきりがありません。残念ながら、ニューミュージック系の歌手の出演拒否や裏番組の「とんねるずのみなさんのおかげです」に視聴者を奪われたことなどから、89年に番組は終了しました。

見たのは中森明菜の映像でしたが、いや、デビュー当時はふっくらしていて可愛いですね。
http://jp.youtube.com/watch?v=5LSyktgoF1w
http://jp.youtube.com/watch?v=3G3UkK719Ug
やっぱり今から見ても、あれほどの人気が出るのが良くわかるぐらい、スター性がありますね。よく「どっち派？」という話を子供のころしたと思いますが、自分は松田聖子よりは中森明菜派で、近藤真彦とのことがなければ幸せな生活を送っていたのではと思うと、ちょっと悲しくなりました。

それはさておき、こういった生中継の歌番組って少なくなりましたね。生き残っているのはミュージックステーションぐらいでしょうか。だけど昔の音楽番組は視聴率も30％を超えることが多く、翌日はその話題で盛り上がったものですが、今は番組の種類も豊富だし後からネットでも映像が見れるので、そんな盛り上がりは無いのでしょうね。

日本全国の人たちが同じ時間に居間に集まって同じ番組を見て、同じ気持ちを共有する。いまや紅白でさえ数ある番組の1つにしか過ぎませんが、そんな時代は、溢れんばかりの情報の中でいつも道標を探さなければならない今よりも、幸せな時代だったのかもしれないと、ふと思いました。

1年後の価格は現時点よりも10ドルも低く、激しいバックワーデーションになっていることがわかります。

これはなぜなのでしょうか。例えばコモディティのなかでも、金などそれ自体から付加価値が生まれない商品の先物価格は以下のアービトラージの式を使って求められます。ちなみにF0(T)はTに満期を迎えるゼロ時点での先物価格を表しており、Sｔはｔ時点でのスポット価格、ｉは金利、ＳはＳｔｏｒａｇｅコストです。





つまり、半分より上の表（Physical Storage）は、現時点で商品の現物を購入し、将来にそれを販売する際のCFの流れで、下半分の表（Synthetic Storage）は、将来にその商品現物を購入するために先物取引を使って価格を固定し、現時点ではそれに必要なCFを用意するという取引を表しています。

単純に言えば、両方の取引のCF Todayは等価ですので、CF at Day T（満期）も等価になる必要があります。もし差がある場合はアービトラージの対象となります。CF at Day Tの式を用いて計算すると、F0(T)＝S0+iS0+S、つまり先物価格は、ゼロ時点でのスポット価格に、金利分をプラスして、更にＳｔｏｒａｇｅコストを追加したものだということがわかります。

感覚的に捉えると、現時点で現物を購入する費用に、その購入代金を調達した資金分の金利を乗せて、さらに現物を保有することにかかるＳｔｏｒａｇｅ費用を上乗せしたものが、先物価格であるということです。金利もStorage費用もプラスですので、一般的に商品先物の価格は満期が長くなるほど右肩上がりになると考えられます。

しかし、原油など、利用次第によっては付加価値を生む商品は、この式に機会損失の概念を加えてやる必要があります。上記の式、F0(T)＝S0+iS0+Sは、商品を保有する側と、将来購入する側のコストが同じになるように調整したものですが、例えば先々の供給不足が懸念される場合は、現物を保有する側には機会利益が生じて、商品を購入する側には機会損失が生じると考えられます。言い換えれば、供給不足になるような事態は、現物を保有する側にはメリットがあるということですね。この機会利益をｘと置くならば、上記の式はF0(T)＝S0+iS0+S-xに変換されることになります。

つまり、現状は将来のShort supplyへの期待（不安）が大きく、ｘ＞iS0+Sになっているため、先物価格がバックワーデーションになっているということです。

なぜBackwardationやContangoが起きるのかというのははっきりと理解していませんでしたが、教授のIntuitiveな説明には目から鱗でした。

オプション価格を算定するブラックショールズモデルを生み出したフィッシャー･ブラック、マイロン･ショールズ、そしてそ最初に数学的証明を与えたロバート・マートンは、97年にノーベル経済学賞を受賞しましたが、オプションを勉強すればするほど、ブラックショールズモデルではなく、単純な二項モデルの汎用性に驚嘆しています。

ブラックショールズモデルも実際は様々なオプションに合わせて数式が変化するのですが、その価値である単純さが失われてしまい複雑なモデルになってしまいます。一方で2項モデルは全てのオプションに適用可能で、しかも基本的なコンセプトだけ理解すれば即実用可能です。

2項モデルというのは、短時間における原資産の価格の変動は、上昇・下落の2つのパターンしかないと仮定し、その2パターンが一定の期間に繰り返すことにで正規分布が実現し、オプションの価格の近似値を求めようというものです。詳しくは以下のサイトを参照ください。

http://www.findai.com/kouza/4010opt.html

何にせよ、シンプルなものほど優れて応用が利くということなのでしょうね。

今日のＤｅｒｉｖａｔｉｖｅの授業はオプションだったのですが、世の中には色んなオプションがあるものですね。期中の平均価格が基準となるＡｓｉａｎオプションが日本で広くトレードされていることや、原資産の価格が上限値・下限値を超えるとオプションがＥｘｐｉｒｅするＢａｒｒｉｅｒオプションなど、全く知りませんでした。しかし一番驚いたのは、タイからの友人が留学前に働いていた金融機関でオプションを扱っていたらしく、かなり詳しい。今までそんな姿見せてなかったのになあ。一緒にチームを組んどいて良かった。